Taxas de Variação Relacionadas

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Taxas de Variação Relacionadas

Mensagempor KSaito » Seg Nov 29, 2010 12:07

Bom dia pessoal,

se alguém puder me ajudar com esse problema de taxas de variação relacionadas, desde já agradeço. Abaixo segue o enunciado:

Uma piscina tem 24m de comprimento e seus extremos são trapézios isósceles com altura de 6m, uma base menor de 6m e uma base maior de 8m. A água está sendo bombeada para a piscina à razão de 10m³/min. Com que velocidade o nível de água está subindo quando a profundidade da água é de 2m ?

Resposta: \frac{5}{68}m/min.

Eu calculei a área do trapézio quando a profundidade da água é igual a 2m e cheguei no valor 10,008m². Para achar o Volume, multipliquei a área pelo comprimento da piscina e cheguei ao valor 240,192m³.

Porém, estou tendo dificuldades para interpretar o problema e aplicar a regra da cadeia.

Acredito que a informação dada no problema é que \frac{dV}{dt}=10m³/min.

O problema está pedindo a informação da velocidade \frac{dv}{dt} quando a profundidade da água for igual a 2m.

Cheguei até o seguinte ponto: \frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dv}.\frac{dv}{dt}\Rightarrow\frac{dV}{dt}= ? .\frac{dv}{dt}

Me corrijam se eu interpretei errado.

Obrigado.
KSaito
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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