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limites urgen

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precisava de uma ajuda

calcular estes limites com a regra de cauchy

$lim_{x \to -\frac{3\,\pi}{2}} \left(\frac{\sin \left( \frac{x}{3} \right)+1}{\cos \left( \frac{x}{3} \right)}\right)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} \displaystyle \left(\frac{\ln \left( 4\,x \right)}{\csc \left( \frac{x}{2} \right)}\right)$

Guhhhh: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Dom Nov 21, 2010 15:52; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Electrotecnia; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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