Ache a derivada segunda e resolva a equação f''(x)=0

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Ache a derivada segunda e resolva a equação f''(x)=0

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Ache a derivada segunda e resolva a equação f''(x)=0

Mensagempor marcela » Dom Jun 22, 2008 13:41

Não estou conseguindo resolver... esta questão:
f(x)= (x+3) (x-4) (x+5)
marcela
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Re: Ache a derivada segunda e resolva a equação f''(x)=0

Mensagempor admin » Dom Jun 22, 2008 13:52

Olá Marcela, boa tarde, seja bem-vinda!

Sugestão para resolução:
-efetue a distributiva entre os fatores de f;
-derive uma vez, aplicando a "regra do tombo", para encontrar f^\prime;
-derive novamente para encontrar f^{\prime\prime};
-com a função f^{\prime\prime}(x), calcule f^{\prime\prime}(x)=0.

Você deverá encontrar que x=-\frac43.

Comente suas tentativas e dificuldades...

Até mais, bons estudos!
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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