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Calculo de volume atravé de integral dupla

Calculo de volume atravé de integral dupla

Mensagempor maiquel » Qua Out 13, 2010 12:34

Esta conta é para o calculo de volume de um cilindro , onde o 0,5 é o raio . Este cilindro tem 1,4 m de altura e volume de
1000 litros
. Tenho um tanque cilindrico com 1,4m de altura e raio de 0,5m. Enchendo até a boca tenho \approx 1 m³[/tex ( 1000 litros). Porém quando está 1 cm desnivelado não consigo enche toda a capacidade, pois de um lado vai vazar. Qual o volume que um não consigo encher?

v=\int_{-0,5}^{0,5}  \int_{-\sqrt[]{0,5²x²}}^{\sqrt[]{0,5²x²}} -y +0,5 dy dx

( dentro da segunda integral é 0,5²+x² e mesma coisa enbaixo)
Preciso saber o volume quando está um 1cm desnivelado.Assim a altura é de 1 cm de um lado e zero do outro. O raio é de 0,5m e a altura total do cilindro é 1,4m. Olhando de frente enchergamos um triangulo retangulo de um pequeno angulo com o cateto oposto de 1 cm, porém é um cilindro
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Re: Calculo de volume atravé de integral dupla

Mensagempor armando » Sex Jan 06, 2017 04:14

Boa noite maiquel.

Não lhe vou resolver a integral porque sinceramente não sei como a resolver. Mas, segundo uma calculadora TI-Nspire CX CAS, o resultado é como se segue:
Int. dupla de volume.jpg
Int. dupla de volume.jpg (15.79 KiB) Exibido 611 vezes


No WolframAlpha, se você digitar como mostra a imagem vai obter exactamente o mesmo valor.
Integral dupla- WolframAlpha.jpg


Veja que, quando se inclina o cilindro de modo a provocar um desnivelamento de 1cm sobre qualquer ponto do rebordo do fundo do mesmo em relação ao plano, se vai gerar um "tronco de cilindro reto". Como o conteúdo do cilindro é liquido se o mesmo estiver cheio irá transbordar, e o volume desse transbordo, será exatamente o volume do "tronco de cilindro reto", que nesse caso tem as dimensões de 1cm de inclinação em relação ao ponto de apoio no plano e 0,5 m de raio. Repare que o "Volume 3"= Volume 2 que por sua vez é igual ao Volume 1 que foi o volume de água transbordada.
Cilindros e tronco de cilindro.jpg

Veja o vídeo abaixo que foi de onde tirei as figuras para ilustrar mais especificamente o seu caso.
https://www.youtube.com/watch?v=q5catnb4QMw

Considerando a fórmula do "Tronco de cilindro reto" dada na imagem acima, neste caso em concreto temos que:

V=3,14\times(0,5m)^2\times\(\frac{(0,01m+0m)}{2}= 3,925E^{-3}=0,003925\, m^3

Como 1\,dm^3  = 1 lt. reduzimos os metros cúbicos a litros, e deste modo ficamos com 3,925\, lt.
esta foi a quantidade de água que transbordou ao se inclinar o cilindro em 1cm.

Dado que o volume do cilindro é dado por:
V_{c}= \pi.r^2.h temos:

V_{c}= 3,14\times(0,5m)^2\times1,4m=1,099\,m^3=1099\,dm^3=1099\,lt.

Portanto quando o cilindro está 1 cm desnivelado o volume será de:
Volume total - transbordo

1099lt.-3,925lt.=1095,075 lt.

Creio que seja esse o valor.
Agora qual o valor da integral na resolução do problema, francamente não sei.
Se você ou algum outro usuário souberem e chegarem na resolução por favor postem ela aqui.
armando
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.