Matriz hessiana e Laplaciano de gauss

[irado]

Olá,

Tenho algumas dúvidas que espero que possam me ajudar. Estou querendo encontrar a matriz hessiana de um ponto (x, y, z) para isso estou utilizando o método de diferenças gaussianas (Difference of Gaussian), no entanto encontrei somente as fórmulas para encontrar os valores da derivada de Dxx, Dyy, Dyx e Dxy.

Dxx = D(x +1, y,? )? 2D(x, y,? )+ D(x ?1, y,? )
Dyy = D(x, y +1,? )? 2D(x, y,? )+ D(x, y ?1,? )
Dxy = Dyx = ( D(x ?1, y +1,? )? D(x +1, y +1,? ) ) + ( D(x +1, y ?1,? )? D(x ?1, y ?1,? ) ) /4

A matriz Hessiana tem a forma:

Dxx Dyx Dzx
Dxy Dyy Dzy
Dxz Dyz Dzz

Quais seriam as fórmulas para formar a matriz hessiana, sendo as formulas para 3 váriaveis?

Outra questão, a diferença gaussiana equivale ao laplaciano de gauss? Pergunto isso porque estou aplicando a função gaussiana computacionalmente através de uma máscara e através delas ainda não sei como definir a escala (?) que quero aplicar no ponto, a máscara já "tem" uma escala. E se utilizar a função gaussiana diretamente, eu posso definir o valor da escala substituindo diretamente na formula.