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dúvida erro relativo

dúvida erro relativo

Mensagempor daniloadanilo » Dom Set 12, 2010 22:29

1-Calcular o valor da sequência S\sum_{n=0}^{\infty}=\frac{1}{{2}^{n}} com erro menor que 2%

Resolução
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}.....+ .........


n = 0 S = 1 Erro=
n=1 S = 1,5 Erro=\left|\frac{1,5-1}{1,5} \right|= 33,333%

n=2 S=1,75 Erro=\left|\frac{1,75-1,5}{1,75} \right|=14,28%

n=3 S=1,875 Erro=\left|\frac{1,875-1,75}{1,875} \right|6,666%

n=4 S=1,9375 Erro=\left|\frac{1,937-1,875}{1,9375} \right|3,25%

n=5 S=1,9687 Erro=\left|\frac{1,9687-1,9375}{1,9687} \right|1,58%

O que eu não entendi o porque quando vamos calcular o erro pegamos no caso de n =2, o valor de arredondamento como 1,5 e não valor posterior de 1,875

2-Um aluno resolveu somar a seqüência\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{12},\frac{1}{16} .... até o 5º termo. O outro aluno resolveu somar até o 6º termo . Calcule os erros absolutos e relativos entre os resultados dos dois alunos, tomados com 4 casas decimais

resolução
5º termo = 0,5708
6º termo = 0,6125

Erro absoluto= \left|0,6125-0,5708 \right|=0,0417
Erro relativo= \left|\frac{0,6125-0,5708}{0,6125} \right|= 6,81%

Eu não entendi porque o 5º termo foi usado como o arredondamento

Valeu

Danilo
daniloadanilo
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.