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Integral fração parcial

Integral fração parcial

Mensagempor felipe_ad » Sex Set 10, 2010 23:26

Olá
Estou com uma dúvida que chega a ser básica, talvez algo relacionado à fatoração.
Já tentei de todas as formas possíveis que vi (bem rápido) em certos exemplos, resolver uma integral do tipo \int_{}^{}\frac{(4x-1)dx}{{(x-1)}^{2}}
O meu problema é com o denominador, não estou chegando a resposta correta que é 4ln\left|x-1 \right|-\frac{3}{x-1}+k
Até consigo achar o 4ln\left|x-1 \right|
Enfim, se alguém se disponibilizar a me ajudar, agradeço desde já.
felipe_ad
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Re: Integral fração parcial

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 11, 2010 03:09

\frac{4x-1}{(x-1)^2} = \frac{A}{(x-1)} + \frac{B}{(x-1)^2}

Multiplicando tudo por (x-1)^2, temos:

(4x-1) = A(x-1) + B

Para x=2 : 7 = A+B
Para x=0 : -1 = -A+B

De onde sai que 2B = 6 \therefore B = 3 e A = 4.

\therefore \; \int \frac{(4x-1)}{(x-1)^2} \; dx = \int \frac{4}{(x-1)} \; dx + \int \frac{3}{(x-1)^2} \; dx

= 4 \int \frac{dx}{(x-1)} + 3 \int \frac{dx}{(x-1)^2} = 4 \cdot ln |x-1| - \frac{3}{(x-1)} + C
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.