• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Derivada primeira e segunda

Derivada primeira e segunda

Mensagempor luiz3107 » Ter Ago 17, 2010 16:39

Como posso encontrar a derivada da função f(x)= \frac{1}{{x}^{2}- 1}
E a derivada segunda?
Preciso encontrá-las para esboçar o gráfico da função.
luiz3107
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Sáb Jun 19, 2010 19:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando

Re: Derivada primeira e segunda

Mensagempor Douglasm » Ter Ago 17, 2010 17:31

Bom, vou fazer a primeira derivada:

f(x) = (x^2 - 1)^{-1} \;\therefore

f'(x) = (-1).(x^2-1)^{-2}.(2x) = \frac{-2x}{(x^2-1)^2}

Agora para encontrarmos a segunda derivada, basta usarmos a regra do produto (ou do quociente):

f'(x) = -2x.(x^2-1)^{-2} \;\therefore

f''(x) = -2.(x^2-1)^{-2} + (-2x).(-2).(x^2-1)^{-3}.(2x) \;\therefore

f''(x) = \frac{8x^2}{(x^2-1)^3} - \frac{2}{(x^2-1)^2} \;\therefore

f''(x) = \frac{6x^2 + 2}{(x^2-1)^3}

Agora já pode usá-las para esboçar o gráfico. Até a próxima.
Avatar do usuário
Douglasm
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 270
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 10:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Derivada primeira e segunda

Mensagempor luiz3107 » Ter Ago 17, 2010 17:54

Muito obrigado!!!
Ajudou d+ :lol:
luiz3107
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Sáb Jun 19, 2010 19:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 13 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.