Dúvidas em limites

por **lcepej** » Sex Jul 09, 2010 21:46

Seguinte, eu fiquei de recuperação em calculo na facul, minha prova é dia 22 e eu preciso muuuito da ajuda de vocês

eu não consegui fazer esses limites, peço que ser for possível colocar a resolução dos exercícios, pois assim eu entendo melhor como faz

$\lim_{x \rightarrow \pi} \frac{sen x}{x - \pi}$

$\lim_{x \rightarrow-1} \sqrt[3]{\frac{x^3 + 1}{x + 1}}$

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{tg3x}{sen4x}$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-senx}{2x-\pi}$

$\lim_{x\rightarrow p} \frac{tg \left(x - p\right)}{x^2 - p^2}$

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{x + senx}{x^2 - senx}$

$\lim_{x\rightarrow0} \frac {x-tgx}{x+tgx}$

$\lim_{x\rightarrow1} \frac{sen \left(\pi x \right)}{x-1}$

$\lim_{x\rightarrow0} \frac {x-senx}{x^2}$

Não precisa fazer a resolução no latex, pode ser digitada normal mesmo =D

por **PeIdInHu** » Sex Jul 09, 2010 23:56

vou tentar dar minha contribuiçao..
nao sei se esta certo...se estiver errado alguem me corrija

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{x-sen(x)}{x^2}$ <=> 0/0 <=> L´Hopital

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{1-cos(x)}{2x}$ <=> 0/0 <=>aplica novamente L´Hopital

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{sen(x)}{2}$ = 0 (ps:nao é certeza kkk)
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$\lim_{x\rightarrow1} \frac{sen \left(\pi x \right)}{x-1}$ <=> 0/0 <=>L´Hopital

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{cos(\pi.x).1}{\pi}$ = $-\pi$

(ps:nao é certeza kkk)
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por **Tom** » Sáb Jul 10, 2010 03:45

Vamos lá:

$\lim_{x \rightarrow \pi} \frac{sen x}{x - \pi}=\lim_{x \rightarrow \pi} \frac{cos(x)}{1}=-1$ , pela aplicação do Teorema de L'Hospital.

$\lim_{x \rightarrow-1} \sqrt[3]{\frac{x^3 + 1}{x + 1}}=\lim_{x \rightarrow-1} \sqrt[3]{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x + 1}}=\lim_{x\rightarrow -1} x^2-x+1=3$

Usando o Teorema de L'Hospital para os itens c,d:

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{tg3x}{sen4x}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{3sec^2(3x)}{4cos(4x)}=\frac{3}{4}$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-senx}{2x-\pi}=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{-cos(x)}{2}=0$

$\lim_{x\rightarrow p} \frac{tg \left(x - p\right)}{x^2 - p^2}=\lim_{x\rightarrow p} \frac{sen\left(x - p\right)}{cos(x-p)[x-p][x+p]}$ e mediante aplicação do limite fundamental entre seno e o arco, decorre: $\lim_{x\rightarrow p} \frac{1}{cos(x-p)[x+p]}=\frac{1}{2p}$

Os limites abaixo serão resolvidos com aplicação do Teorema de L'Hospital:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{x + senx}{x^2 - senx}=\lim_{x\rightarrow0} \frac{1+cos(x)}{2x-cos(x)}=-2$

$\lim_{x\rightarrow0} \frac {x-tgx}{x+tgx}=\lim_{x\rightarrow0} \frac {1-sec^2(x)}{1+sec^2(x)}=\frac{1-1}{1+1}=0$

$\lim_{x\rightarrow1} \frac{sen \left(\pi x \right)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1} \frac{\pi[cos(\pi x)]}{1}=-\pi$

$\lim_{x\rightarrow0} \frac {x-senx}{x^2}=\lim_{x\rightarrow0} \frac {1-cos(x)}{2x}=\lim_{x\rightarrow0} \frac {sen(x)}{2}=0$

por **PeIdInHu** » Sáb Jul 10, 2010 22:02

$\lim_{x \rightarrow-1} \sqrt[3]{\frac{x^3 + 1}{x + 1}}=\lim_{x \rightarrow-1} \sqrt[3]{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x + 1}}=\lim_{x\rightarrow -1} x^2-x+1=3$ faltou a raiz cubica...?

por **Tom** » Sáb Jul 10, 2010 23:28

PeIdInHu escreveu: $\lim_{x \rightarrow-1} \sqrt[3]{\frac{x^3 + 1}{x + 1}}=\lim_{x \rightarrow-1} \sqrt[3]{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x + 1}}=\lim_{x\rightarrow -1} x^2-x+1=3$ faltou a raiz cubica...?

Desculpe, não vi. Nesse caso a resposta é $\sqrt[3]{3}$