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resolva estes probleminhas!

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Mensagempor leandro moraes » Sex Jul 02, 2010 15:51

pessoal resolva explicando!
04. Um alfaiate pagou R$ 960,00 por uma peça de fazenda e R$ 768,00 por outra de mesma qualidade. Qual o comprimento de cada uma das peças, sabendo-se que a primeira tem 12m a mais do que a segunda?


08. Empregaram-se 27,4kg de lã para fabricar 24m de tecido de 60cm de largura. Qual será o comprimento do tecido que se poderia fabricar com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 0,90m?
leandro moraes
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Re: resolva estes probleminhas!

Mensagempor Tom » Sex Jul 02, 2010 19:59

04)

Considerando que existe uma relação linear entre o preço da ferramenta e o tamanho da mesma, bem como, entre o preço da ferramenta e a sua qualidade.
Como as peças tem a mesma qualidade, consideraremos apenas a relação entre preço e tamanho.

Seguindo a lógica, uma peça maior seria mais cara, logo a relação de proporcionalidade é direta. Assim, temos:

\dfrac{960}{768}=\dfrac{x+12}{x} , onde x é o comprimento da menor ferramenta.

\dfrac{5}{4}=\dfrac{x+12}{x}\rightarrow 5x=4x+48 e , portanto, x=48

Finalmente, as peças medem 48m e 60m



05) Considerando que ambos os tecidos tem a mesma densidade superficial de lã ,então a quantidade de lã utilizada é diretamente proporcional a área do tecido, isto é:

\dfrac{L_1}{L_2}=\dfrac{A_1}{A_2}, onde L_1,L_2 representam as respectivas quantidades de lã utilizadas nos tecidos um e dois de áreas A_1,A_2, respectivamente.

Ora, A_1=24.0,6m^2 e A_2=0,9x, onde x é o comprimento do segundo tecido.

Assim: \dfrac{27,4}{3425}=\dfrac{24.0,6}{0,9x}\rightarrow x=\dfrac{24.0,6.3425}{27,4.0,9}=2000

Isto é, o comprimento do tecido produzido é 2000m , ou ainda, 2km
Tom
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}