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Funções Continua

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Mensagempor CloudP4 » Qui Jun 24, 2010 00:02

Queria saber como faço para identificar uma função continua, vou pegar um exemplo:

f(x) = { x + 4, se x < 2
x - 1, se x >= 2}

Aproveitando o embalo, como faço para achar o calor de L e M para que a função seja continua

f(x) = { x³ - 2x² - 5x + 6 / x² - x - 6, se x é diferente de -2 e 3
L , se x = -2
M, se x = 3}

PS: Não consegui escrever a fórmula pelo Latex
CloudP4
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Re: Funções Continua

Mensagempor Tom » Sex Jul 02, 2010 02:57

Na funçao que você citou:

Se x<2, então f(x)=x+4 e a função é uma reta, portanto contínua.

Se x\le 2, então f(x)=x-1 e a função é uma reta, portanto contínua.

Se antes de x=2 e depois de x=2 a função é contínua, basta avaliar se x=2 é um ponto de descontinuidade, isto é, se o limite f(x) quando x tende a 2 pela direita é diferente do limite quando x tende a 2 pela esquerda.


Ora, o limite pela esquerda: f(2)=2+4=6 usando a lei para valores menores que 2
O limite pela direita: f(2)=2-1=1 usando a lei para valores maiores que 2

Como os limites são diferentes, então a função é descontínua sendo x=2 a abicissa do ponto de descontinuidade.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}