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Exercícios Calculo I - Limite

Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor CloudP4 » Seg Jun 07, 2010 23:57

Olá pessoal, novo aqui no fórum, e em uma lista de exercicios dada pelo meu professor, parei nesses 2 problemas, ainda tenho algumas dúvidas quando ao uso de raíz e do uso de expressões nesse formato
\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x-2}

\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt[]{x} - \sqrt[]{3}}{x-3}

Aos que puderem me explica como pelo menos começar, já agradeço.

Abraços.
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Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 00:03

Bem-vindo e boa noite!

Em casos em que o limite dá \frac{0}{0} ou \frac{\infty}{\infty} podemos usar a Regra de L'Hopital. Mas você só pode usar essa regra depois de ver derivadas. Caso não tenha visto, informe que tentamos por outros meios..

Bom estudo! :y:
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Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor CloudP4 » Ter Jun 08, 2010 00:18

No caso, ainda não vi derivada, limite acho que a quase 2 meses desde que comecei a ver. Ainda não cheguei a Derivada.
O meu caso é que o professor apresentou em seus exemplo algo mais "simples", e não tenho uma base muito boa para esse tipo de exercicio.
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Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 01:07

CloudP4 escreveu:No caso, ainda não vi derivada, limite acho que a quase 2 meses desde que comecei a ver. Ainda não cheguei a Derivada.
O meu caso é que o professor apresentou em seus exemplo algo mais "simples", e não tenho uma base muito boa para esse tipo de exercicio.


Certo, vamos lá então:

\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x-2}

"Ajustanto" o numerador...

\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\frac{2-x}{2x}}{x-2}=\lim_{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{2x}*\frac{1}{x-2}

Agora faremos uma substituição. Chamaremos de 2-u=x, com isso -u=x-2. E quando x \rightarrow 2, u \rightarrow 0

Reescrevendo nosso limite, com as novas notações...


\lim_{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{2x}*\frac{1}{x-2}=\lim_{u \rightarrow 0} \frac{u}{2*(2-u)}*\frac{1}{-u}=

=\lim_{u \rightarrow 0} \frac{1}{-2*(2-u)}=\frac{-1}{4}

Acho que o segundo exemplo se resolve pelo mesmo truque de substituição.


Bom estudo! :y:
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Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jun 08, 2010 04:38

Molina, acredito que no primeiro não precisa fazer mudança de variável, veja:

\lim_{x \to 2}  \frac { \frac{2 - x}{2x} } {x - 2} = \lim_{x \to 2}  \frac{- (x - 2)}{2x} \cdot \frac {1}{x-2} = - \frac{1}{4}

No segundo:

\lim_{x \to 3} \frac { \sqrt {x} - \sqrt {3} } { (\sqrt {x} - \sqrt {3})(\sqrt {x} + \sqrt {3})} = \frac {1}{2\sqrt{3}}
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Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 07:59

Eh verdade. Errei por excesso, hehe! Mas o resultado da o mesmo. :)
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Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor CloudP4 » Ter Jun 08, 2010 08:52

Opa muito bom, só não entendi ainda o porque a equação fica desse jeito após "ajustar o númerador", no caso, da onde surgiu esse \frac{2-x}{2x}
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Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 13, 2010 19:04

É só fazer o mmc.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)