Olá,
Preciso determinar se a seguinte série converge:
Comecei utilizando o teste da integral:
Ok. Observando, lembrei que se utiliza-se a ideia de que:
e nela podemos usar uma substituição trigonométrica.
Ou seja, a equação poderia ser descrita como:
Substituindo:
Ou seja,
ATENÇÃO AGORA. Fiz de dois jeitos distintos, pois fiquei na dúvida. Vejam se algum confere, por favor:
JEITO A
Voltando a primeira integral:
Seguindo:
Limite:
O jeito B também não confere com o resultado final.
RESULTADO FINAL:
Acho que fiz uma tempestade em um copo d'água. A resolução deve ser muito mais simples, mas não consigo vê-la. Alguém pode me ajudar?
Obrigado!