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Derivada pela Definiçao

Derivada pela Definiçao

Mensagempor PeIdInHu » Sáb Mai 22, 2010 17:24

Meu professor pediu para demonstrar atraves da definicao da derivada: \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
que se f(x)={x}^{n} ===> logo: f´(x)=n.{x}^{n-1}


ele disse q é meio trabalhoso porem eu nem consegui sair do lugar direito....

\lim_{h\rightarrow 0} \frac{{(x+h)}^{n}-{(x)}^{n}}{h}
PeIdInHu
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Re: Derivada pela Definiçao

Mensagempor admin » Sáb Mai 22, 2010 18:24

Olá PeIdInHu!

Fazendo uma mudança de variável, reescreva a definição assim:

f\prime(x) = \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}

Então depois quando substituir a função, você terá:

f\prime(x) = \lim_{x\rightarrow a} \frac{x^n-a^n}{x-a}


Assim, seu problema se resumirá em fazer esta divisão.... Revise o assunto: divisão de polinômios e tente fazer pelo método da chave mesmo...
Após algumas etapas, observe como vão ficando as parcelas do quociente, notará que simplificando são n parcelas de a^{n-1}.

Bons estudos!
Fábio Sousa
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.