Derivadas - Problemas
Enviado: Ter Mai 18, 2010 18:48Na lista de exercicios sobre maximos e minimos de derivadas há varios problemas que nao estou conseguindo resolver. Uns batem, outros nao.
aí vai:
4- Determinar as dimensões de um cilindro, inscrito em uma esfera de raio R, cuja área da superfície externa total é a máxima possível.
Resposta: r = raio da base =
h= altura do cilindro =
6- Quer-se construir um tanque de aço para armazenar gás propano, com a forma de um cilindro circular reto, com um hemisfério (semi-esfera) em cada extremidade. Se a capacidade desejada para o tanque é 100 decímetros cúbicos (litros), quais as dimensões que exigem a menor quantidade de aço? (despreze a espessura das paredes do tanque).
Resposta: O tanque deve ser esférico, de raio![\sqrt[3]{75/\Pi}](/latexrender/pictures/f387079ac22be5a4524c7a94af9becf5.png "\sqrt[3]{75/\Pi}")
8-Um veterinário tem 100m de tela de arame. Com isto deseja construir seis canis, primeiro cercando uma gerião retangular e depois subdividindo essa região em seis retângulos menores, através de cinco cercas divisórias internas, paralelas a um dos lados. Que dimensões externas, dessa região retangular, maximizam sua área total, se o veterinário dasta os 100m de tela nessa construção?
Resposta: 25m por 50/7
o 8 eu nem consegui começar, o 4 eu acho a relação
e substituo na fórmula da área do cilindro: A = 
, derivo, tentei de tudo mas não dá certo. O mesmo vai pro exercício 6.
agradeço desde já,
Cassio
aí vai:
4- Determinar as dimensões de um cilindro, inscrito em uma esfera de raio R, cuja área da superfície externa total é a máxima possível.
Resposta: r = raio da base =
h= altura do cilindro =6- Quer-se construir um tanque de aço para armazenar gás propano, com a forma de um cilindro circular reto, com um hemisfério (semi-esfera) em cada extremidade. Se a capacidade desejada para o tanque é 100 decímetros cúbicos (litros), quais as dimensões que exigem a menor quantidade de aço? (despreze a espessura das paredes do tanque).
Resposta: O tanque deve ser esférico, de raio
8-Um veterinário tem 100m de tela de arame. Com isto deseja construir seis canis, primeiro cercando uma gerião retangular e depois subdividindo essa região em seis retângulos menores, através de cinco cercas divisórias internas, paralelas a um dos lados. Que dimensões externas, dessa região retangular, maximizam sua área total, se o veterinário dasta os 100m de tela nessa construção?
Resposta: 25m por 50/7
o 8 eu nem consegui começar, o 4 eu acho a relação
e substituo na fórmula da área do cilindro: A = , derivo, tentei de tudo mas não dá certo. O mesmo vai pro exercício 6.agradeço desde já,
Cassio