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Derivadas - Problemas

Derivadas - Problemas

Mensagempor cassiog » Ter Mai 18, 2010 18:48

Na lista de exercicios sobre maximos e minimos de derivadas há varios problemas que nao estou conseguindo resolver. Uns batem, outros nao.
aí vai:
4- Determinar as dimensões de um cilindro, inscrito em uma esfera de raio R, cuja área da superfície externa total é a máxima possível.
Resposta: r = raio da base = \sqrt{2/3}R. h= altura do cilindro =\sqrt{2}r.

6- Quer-se construir um tanque de aço para armazenar gás propano, com a forma de um cilindro circular reto, com um hemisfério (semi-esfera) em cada extremidade. Se a capacidade desejada para o tanque é 100 decímetros cúbicos (litros), quais as dimensões que exigem a menor quantidade de aço? (despreze a espessura das paredes do tanque).
Resposta: O tanque deve ser esférico, de raio \sqrt[3]{75/\Pi}

8-Um veterinário tem 100m de tela de arame. Com isto deseja construir seis canis, primeiro cercando uma gerião retangular e depois subdividindo essa região em seis retângulos menores, através de cinco cercas divisórias internas, paralelas a um dos lados. Que dimensões externas, dessa região retangular, maximizam sua área total, se o veterinário dasta os 100m de tela nessa construção?
Resposta: 25m por 50/7 \approx 7,14m

o 8 eu nem consegui começar, o 4 eu acho a relação r^2 = R^2 - h^2/4 e substituo na fórmula da área do cilindro: A = 2*\Pi*r^2 + 2*\Pi*r*h, derivo, tentei de tudo mas não dá certo. O mesmo vai pro exercício 6.

agradeço desde já,
Cassio
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}