exercio resolvido

por **adauto martins** » Ter Abr 27, 2021 10:51

(ITA-1957)sabendo-se que ${a}_{n}=n!/n^n$ , calcular

$\lim_{n\rightarrow\infty}{a}_{(n+1)}/{a}_{n}$ .

por **adauto martins** » Ter Abr 27, 2021 11:00

soluçao

tomemos

$L=({a}_{n+1}/{a}_{n}=(n+1)!/n^{n+1})/(n!/n^[n})=... =n^{n}/(n+1)^{n}=(n/(n+1))^{n}=1/(1+1/n)^n$

usando o limite fundamental

$\lim_{n\rightarrow\infty}(1+1/n)^{n}=e$

teremos
para
$n\rightarrow\infty...L=1/\lim_{n\rightarrow\infty}1/(1+1/n)^n=1/e...$

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