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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Seg Abr 12, 2021 15:59

(ITA-1952) calcular o
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n!}/n
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Abr 12, 2021 17:04

soluçao
precisarei de dois argumentos para resolver esse exercicio

o limite fundamental

\lim_{n\rightarrow\infty}(1+(1/n))^n=\lim_{y\rightarrow 0}(1+y)^{1/y}=e

e o limite,que é consequencia do limite fundamental apresentado

\lim_{y\rightarrow 0}(1+ny)^{1/y}=e^n

de fato,

(1+ny)^{1/y}=((1+ny)^{1/y})^{n}

façamos

z=ny\Rightarrow \Rightarrow ((1+z)^{1/z})^{n}

logo

\lim_{z\rightarrow 0}( ((1+z)^{1/z})^{n})=(\lim_{z\rightarrow0}(1+z)^{1/z})^{n}=e^{n}

voltemos a questao

L=\sqrt[n]{n!}/n=\sqrt[n]{n!/n^{n}}=((n.(n-1)....2.1)/n^{n})^{1/n}

=((n/n).(n-1)/n....(2/n).(1/n))^{1/n}

=(1-1/n)^{1/n}.(1-2/n)^{1/n}
....(1-(n-2)/n)^{1/n}.(1-(n-1)/n)^{1/n}

façamos

y=-(1/n)...n\rightarrow\infty...y\rightarrow0

entao

\sqrt[n]{n!}/n=(1+y)^{-1/y}.(1+2y)^{-2/y}....(1+(n-1)y)^{-(n-1)/y}

\lim_{y\rightarrow0}((1+y)^{-1/y}.(1+2y)^{-2/y}....(1+(n-1)y)^{-(n-1)/y})

(\lim_{y\rightarrow0}(1+y)^{-1/y})....(\lim_{y\rightarrow0}(1+(n-1)y)^{-(n-1)/y})

=e^{-1}.e^{-2}....e^{(n-1)}=(e^{1+2+...+(n-1)}) ^{-1}

=(e^{((n-1).(n-2))/2})^{-1}=(e^{((n^2-3.n+2)/2)})^{-1}

=(e^{n^2-(3/2)n+1})

=(e^{n^2/2)})^{-1}.(e^{-3n/2})^{-1}.e^{-1}

=(e^{(2/n^2)-2/(3n)+1)}

=e^{2/n^2}.e^{(-2/3n)}.e^{-1}

n\rightarrow \infty\Rightarrow L=1.1.e^{-1}=1/e...
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.