• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

(Derivadas)- Cálculo A

(Derivadas)- Cálculo A

Mensagempor Matheus1999 » Seg Jan 25, 2021 14:15

Olá, eu estou com um pouco de dúvida na resolução destas 2 derivadas, eu tentei resolve-las, mas acabo sempre por "travar".
O enunciado diz o seguinte: "Utilizando a regra das derivadas, determine o y'"
Em anexo, uma imagem contendo as derivadas.
OBS: Desculpem-me por qualquer erro, esse é o primeiro tópico que criei aqui no fórum.
Anexos
20210125_131310.png
Matheus1999
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Ter Nov 17, 2020 04:02
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: (Derivadas)- Cálculo A

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 02, 2021 18:23

Olá Matheus1999, seja bem-vindo!

Matheus1999 escreveu:Utilizando a regra das derivadas, determine o y

(e) \ y = x \cdot \tanh^{- 1} \sqrt{x}


Para solucionar este item, precisamos saber que \boxed{\mathbf{\frac{d}{dx} \tanh^{- 1} x = \frac{1}{1 - x^2}, \ se - 1 < x < 1}}.

Seja \mathbf{z = \tanh^{- 1} \sqrt{x}}. Determinemos sua derivada considerando \mathsf{\sqrt{x} = \lambda}. Com efeito, implica que \mathsf{d\lambda = \frac{\sqrt{x}}{2x} dx}. Daí,

\\ \mathsf{z = \tanh^{- 1} \sqrt{x}} \\\\ \mathsf{z = \tanh^{- 1} \lambda} \\\\ \mathsf{dz = \frac{1}{1 - \lambda^2} d\lambda} \\\\ \mathsf{dz = \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2x} dx} \\\\ \boxed{\mathsf{\frac{d}{dx} \left ( \tanh^{- 1} \sqrt{x} \right ) = \frac{\sqrt{x}}{2x(1 - x)}}}

Por fim, aplicando a regra do produto:

\\ \mathsf{y = x \cdot \tanh^{- 1} \sqrt{x}} \\\\ \mathsf{dy = \left [ 1 \cdot \tanh^{- 1} \sqrt{x} + x \cdot \frac{\sqrt{x}}{2x(1 - x)}  \right ] dx} \\\\ \mathsf{\frac{dy}{dx} = \tanh^{- 1} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{2(1 - x)}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{d}{dx} \left ( x \cdot \tanh^{- 1} \sqrt{x} \right ) = \tanh^{- 1} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{2(1 - x)}}}}

\mathsf{\forall \, x \in \mathbb{R}; \, 0 \leq x < 1}.


Quanto ao outro item, podes passar o fator que está fora da raiz para dentro e aplicar a regra da cadeia!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1718
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: