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Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Mensagempor Gzwrkk » Qua Dez 16, 2020 12:48

Pessoal, preciso de ajuda nessa questão:

Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Se possível, explicar o passo a passo, por favor.
Gzwrkk
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Re: Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 28, 2021 12:34

Olá Gzwrkk!

De acordo com o enunciado, devemos derivar a equação em relação a \mathsf{x}. Veja:

Gzwrkk escreveu:Pessoal, preciso de ajuda nessa questão:

Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Se possível, explicar o passo a passo, por favor.


\\ \mathsf{y^2 + yx + x^3 = 7} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + \left ( y \frac{dx}{dx} + x \frac{dy}{dx} \right ) + 3x^2 \frac{dx}{dx} = 0 \frac{dx}{dx}} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + \left ( y + x \frac{dy}{dx} \right ) + 3x^2 = 0} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} = - y - 3x^2} \\\\\\ \mathsf{\left ( 2y + x \right ) \frac{dy}{dx} = - y - 3x^2} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{dy}{dx} = - \frac{y + 3x^2}{2y + x}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.