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Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Mensagempor Gzwrkk » Qua Dez 16, 2020 12:48

Pessoal, preciso de ajuda nessa questão:

Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Se possível, explicar o passo a passo, por favor.
Gzwrkk
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Re: Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 28, 2021 12:34

Olá Gzwrkk!

De acordo com o enunciado, devemos derivar a equação em relação a \mathsf{x}. Veja:

Gzwrkk escreveu:Pessoal, preciso de ajuda nessa questão:

Calcule dy/dx para y satisfazendo a equação y² + yx + x³ = 7

Se possível, explicar o passo a passo, por favor.


\\ \mathsf{y^2 + yx + x^3 = 7} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + \left ( y \frac{dx}{dx} + x \frac{dy}{dx} \right ) + 3x^2 \frac{dx}{dx} = 0 \frac{dx}{dx}} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + \left ( y + x \frac{dy}{dx} \right ) + 3x^2 = 0} \\\\\\ \mathsf{2y \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} = - y - 3x^2} \\\\\\ \mathsf{\left ( 2y + x \right ) \frac{dy}{dx} = - y - 3x^2} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{dy}{dx} = - \frac{y + 3x^2}{2y + x}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?