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Definição formal de limite

Definição formal de limite

Mensagempor guilherme5088 » Sex Out 16, 2020 21:10

f(x,y) = \frac{yx^4}{(x^4+y^4)}
Prove que o limite existe quando (x,y) tende a (0,0)
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Re: Definição formal de limite

Mensagempor adauto martins » Seg Out 19, 2020 18:56

primeiro o limite existe,pois a potencia do numerador(contando x e y) é maior que o denominador.e seu valor é zero...
pode-se verificar,fazendo x=ay,a numero real...vamos ao uso da definiçao formal...
dado
\varepsilon\succ 0,\exists \delta\succ 0

tal que

0\prec\left|x-0 \right|\prec\delta,0\prec\left|y-0 \right|\prec\delta

que acarreta

\left|(y.{x}^{4}/({x}^{4}+{y}^{4})-0 \right|\prec\varepsilon

de fatos,pois

\left|(y.{x}^{4}/({x}^{4}+{y}^{4})-0 \right|=\left|(y.{x}^{4}/({x}^{4}+{y}^{4}) \right|

temos que

\left|y/(1+{(y/x)}^{4}) \right|

fazendo x=y,teremos

\left|y/(1+{(y/x)}^{4}) \right|=\left|y \right|/2\prec \delta/2=\varepsilon
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?