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Qual é o elemento de volume no caso de integrais triplas?

Qual é o elemento de volume no caso de integrais triplas?

Mensagempor Guga1981 » Sáb Jul 25, 2020 11:18

Bom dia, amigos!
Ao assistir a aula de aplicações de integrais triplas, o professor da faculdade disse que o momento de inércia de um sólido em relação à um eixo qualquer é dado pela integral tripla da distância ao quadrado entre um ponto P e o eixo em questão vezes a densidade do sólido vezes o elemento de volume.
Na resolução do exercício abaixo, me deparei com o seguinte questionamento: qual é o elemento de volume?

Obs.: para a resolução do exercício, o professor fez a conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas.

Exercício: Calcule o momento de inércia do cilindro x² + y² ≤ 4, 0 ≤ x ≤ 3, em relação ao eixo das cotas com densidade igual a raiz quadradada de (x² + y²):

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Guga1981
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.