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Continuidade

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Mensagempor MCordeiro » Qui Jul 16, 2020 19:11

Suponha que f definida e contínua em \mathbb{R} e que f(x) = 0 para todo x racional. Prove que f(x) = 0 para todo x real. (Sugestão:use o teorema da conservação de sinal).


Não tenho ideia do que seja o teorema da conservação de sinal,mesmo pesquisando não acho nada que ajude.
MCordeiro
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Re: Continuidade

Mensagempor adauto martins » Qua Out 14, 2020 12:00

seja a\in\Re,tal que

p/q\prec a \prec r/s\Rightarrow 0=f(p/q)\prec f(a)\prec f(r/s)=0

\Rightarrow f(a)=0...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.