Cálculo 2 (limite)

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Cálculo 2 (limite)

Regras do fórum
Responder

Cálculo 2 (limite)

Mensagempor guilherme5088 » Seg Jun 15, 2020 18:25

f(x,y)=\frac{sin(xy)}{sin(x)sin(y}
Existe limite quando (x,y) tende a (0,0) ?
guilherme5088
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Seg Set 02, 2019 22:46
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Cálculo 2 (limite)

Mensagempor adauto martins » Sáb Jun 20, 2020 17:50

sem o latex,mas vamos la...
tomemos dois pontos (x,y),(-x,-y),diametricamente opostos, na vizinha de (0,0)...

logo,

L(+)=lim((x,y)...>(0,0) sen(x.y)/(senx.seny)=lim((-x,-y)...>(0,0)sen((-x).(-y))/(-(sen(-x).(-sen(y-))=L(-)...
pois sen(-x)=-senx...>senx=-sen(-x)
logo

L(+)=L(-),entao os limites laterais existem e sao iguiais,logo existe o lim((x,y)...>(0,0)(....)
logo a funçao é continua e L(+)=L(-)=L...mostre que L=0...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Cálculo 2 (limite)

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 23, 2020 14:47

esqueci-me de colocar os outros pontos diametralmente opostos,a saber

(x,-y),(-x,y),pois o limite é calculado no R^2(plano),entao temos que mostrar
que todos caminhos tomados na vizinha de (0,0) tem o mesmo limite.e dividir o plano
em 4-quadrantes,assim se faz
em qquer outra dimensao,R^3,R^4,...

tomemos pois,

L(+)=lim(x,-y)...>(0,0)sen(x.(-y))/((senx.sen(-y))=lim((x,-y)...>(0,0))sen((-x).y)/(-sen(-x).seny))=L(-)

...OBRIGADO
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 60 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum