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Cálculo 2 (limite)

Cálculo 2 (limite)

Mensagempor guilherme5088 » Seg Jun 15, 2020 18:25

f(x,y)=\frac{sin(xy)}{sin(x)sin(y}
Existe limite quando (x,y) tende a (0,0) ?
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Re: Cálculo 2 (limite)

Mensagempor adauto martins » Sáb Jun 20, 2020 17:50

sem o latex,mas vamos la...
tomemos dois pontos (x,y),(-x,-y),diametricamente opostos, na vizinha de (0,0)...

logo,

L(+)=lim((x,y)...>(0,0) sen(x.y)/(senx.seny)=lim((-x,-y)...>(0,0)sen((-x).(-y))/(-(sen(-x).(-sen(y-))=L(-)...
pois sen(-x)=-senx...>senx=-sen(-x)
logo

L(+)=L(-),entao os limites laterais existem e sao iguiais,logo existe o lim((x,y)...>(0,0)(....)
logo a funçao é continua e L(+)=L(-)=L...mostre que L=0...
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Re: Cálculo 2 (limite)

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 23, 2020 14:47

esqueci-me de colocar os outros pontos diametralmente opostos,a saber

(x,-y),(-x,y),pois o limite é calculado no R^2(plano),entao temos que mostrar
que todos caminhos tomados na vizinha de (0,0) tem o mesmo limite.e dividir o plano
em 4-quadrantes,assim se faz
em qquer outra dimensao,R^3,R^4,...

tomemos pois,

L(+)=lim(x,-y)...>(0,0)sen(x.(-y))/((senx.sen(-y))=lim((x,-y)...>(0,0))sen((-x).y)/(-sen(-x).seny))=L(-)

...OBRIGADO
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59