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Limite Trigonométrico

Limite Trigonométrico

Mensagempor MCordeiro » Seg Mai 25, 2020 21:54

Resolva sem utilizar L'hopital


\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{sen(3x)}{1-2cos(x)}


Não sei como começar a exercício.
MCordeiro
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Re: Limite Trigonométrico

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 09, 2020 10:14

vamos tomar
f(x)=sen3x/(1-2cosx)

vamos desenvolver o numerador

sen3x=sen(x+2x)=senx.cos2x+sen2x.cosx

usaremos as identidades trigonometricas

cos2x=2{cosx}^{2}-1...

sen2x=2senx.cosx

prove-as!

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sen3x=senx.(2{cosx}^{2}-1)+2senx.cosx.cosx=
senx.(2{cosx}^{2}-1+{cosx}^{2})=senx.(4{cosx}^{2}-1) =

senx.(2cosx+1).(2cos2x-1)

voltemos em f(x)

f(x)=sen3x/(1-2cosx)=(senx.(2cosx+1).(2cosx-1)/(1-2cosx)

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\lim_{x\rightarrow \pi/3}-senx.(2cosx+1)=

\lim_{x\rightarrow \pi/3}(-senx).\lim_{x\rightarrow \pi/3}(2cosx+1)=

(-\sqrt[]{3}/2).2=-\sqrt[]{3}
=-senx.(2cosx+1)[/tex]
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}