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Limite Logarítmico

Limite Logarítmico

Mensagempor MCordeiro » Qua Mai 20, 2020 16:48

Resolva sem utilizar L'hospital:

\lim_{x\rightarrow0}\frac{ln(1+3sen(x))}{sen(x)}

já tentei propriedades logarítmicas,multiplicar a fração por conjugados mas não chego a lugar nenhum.

Gab: 3
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Re: Limite Logarítmico

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 20, 2020 23:46

MCordeiro escreveu:Resolva sem utilizar L'hospital:

\lim_{x\rightarrow0}\frac{ln(1+3sen(x))}{sen(x)}

já tentei propriedades logarítmicas,multiplicar a fração por conjugados mas não chego a lugar nenhum.

Gab: 3


Olá MCordeiro , faça a substituição de variáveis:

u = 3\,\textrm{sen}\,(x)

Note que quando x\to 0, teremos u\to 0. Desse modo, o limite pode ser reescrito como:

\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1 + 3\,\textrm{sen}\,(x))}{\textrm{sen}\,(x)} = \lim_{u\to 0}\dfrac{\ln(1 + u)}{\dfrac{u}{3}}

Efetuando a divisão e usando propriedades dos logaritmos, podemos dizer que:

\lim_{u\to 0}\dfrac{\ln(1 + u)}{\dfrac{u}{3}} = \lim_{u\to 0}\dfrac{\ln(1 + u)}{1} \cdot \dfrac{3}{u}

= \lim_{u\to 0}\dfrac{3}{u}\ln(1 + u)

= \lim_{u\to 0}3\ln(1 + u)^\frac{1}{u}

= 3\ln \left[\lim_{u\to 0}(1 + u)^\frac{1}{u}\right]

Agora lembre do limite exponencial:

\lim_{u\to 0}(1 + u)^\frac{1}{u} = e

Tente finalizar o exercício com essa informação. Comente aqui o que você conseguiu.

Obs.: se tiver dúvida sobre o limite exponencial, veja aos 6:54 da minha videoaula: https://www.youtube.com/watch?v=2GRCPZy3YdY&list=PLFAD938CE631F6449&index=10&t=0s .
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Re: Limite Logarítmico

Mensagempor MCordeiro » Qui Mai 21, 2020 17:34

Consegui terminar,obrigado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59


cron