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questao resolvida

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Mensagempor adauto martins » Seg Mai 18, 2020 16:34

mostre que a funçao derivada e inversa da funçao integral .
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Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 18, 2020 16:37

ta sem o LATEX...qdo estiver ok,aqui...resolvo...obrigado
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Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 25, 2020 16:34

para mostrarmos tal fato,teremos que provar
F(x)o f'(x)=f'(x)o F(x)
ou melhor
F(f'(x))=f'(F(x))

para tal,usaremos a definiçao da integral de riemann,em um intervalo(a,x),como se segue
F(x)=\int_{a}^{x}f(x)dx=
    \lim_{{{\Delta}_{x}}_{i}\rightarrow 0}\sum_{i=0}^{n}f({t}_{i}){{\Delta}_{x}}_{i},onde
{t}_{i}\in{{\Delta x}_{i}}\in (a,x)...
min({f}_{0},...,{f}_{n})\preceq f({t}_{i})\preceq max({f}_{0},...,f(n))
usarei tal fato,para mostrar que a derivada de uma soma funçoes é a derivada das somas,ou seja

d/dx({f}_{1}(x)+...+{f}_{n}(x))=d/dx({f}_{1})+...+d/dx({f}_{n}),

que vem da propriedades da funçao derivada...(obs:a funçao integral difere da integral definida.a integral definida,associa o valor da funçao integral,em um intervalo de valores a um numero que é equivalente á area,abaixo curva definida por f(x).a funçao integral é uma familia de curvas,funçoes...),entao

f'(F(x))=(d/dx)(\lim_{\Delta x...}\sum_{i=0}^{n}f(x){\Delta x})
=\lim_{\Delta x}(d/dx({f}_{0}{\Delta x}_{0}+...+d/dx({f}_{n}{\Delta x}_{n})
=\int_{a}^{x}(d/dx)f(x)dx=\int_{a}^{x}d(f(x))=f(x)-f(a) ...(1)

F(f'(x))=\int_{a}^{x}f'(x)dx=\int_{a}^{x}(df(x)/dx)dx=

=\int_{a}^{x}d(f(x))=f(x)-f(a)...(2)

logo (1)=(2)...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}