Ajuda Matemática

Alo, então estou tendo dificuldade com estes exercícios, se poderem me ajuda agradeço,

1)qual é o valor da area total da região compreendida pelo grafico da função f(x)=sen(2x) e o eixo no intervalo [0,3?]?

2)qual é o area da região entre os gráficos de f(x)=\sqrt{x+7} e g(x)=0,5(x+7)?

3)em algumas aplicações na engenharia precisamos determinar a area de placas finas descritas por uma regiao no plano. Qual é a area da placa fina que cobre a região no primeiro quadrante pelo circilos x^{2}+y^{2}=a^{2}

1)

$A=\int_{0}^{3\pi}sen(2x)dx$

fazendo-se

$u=2x\Rightarrow du=2dx A=(1/2)\int_{u(0)}^{u(3\pi)}sen(u) du A=(1/2).(-cosu)[0,6\pi]...$

termine-o...

2)

aqui achar os pontos de intersecçao das curvas(pontos comuns)

$\sqrt[]{(x+7)}=(1/2)(x+7)\Rightarrow x+7=(1/4)(x+7)^{2}$

achando os valores de x,determina-se o intervalo de integraçao

$A=\int_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}(1/2)(x+7)-\sqrt[]{(x+7)}dx$

onde

${x}_{2}\succ {x}_{1}$

termine-o...

3)

aqui usaremos coordenadas polares

$x=rcos\theta y=rsen\theta$

${x}^{2}+{y}^{2}={(rcos\theta)}^{2}+{(rsen\theta)}^{2}={a}^{2}\Rightarrow {r}^{2}({cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2})={a}^{2}\Rightarrow r=a$
pois,
${cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2}=1$

$A=\int_{0}^{\pi/2}({(acos\theta)}^{2}+{(asen\theta)}^{2})a.(-sen\theta) d\theta$

pois,
$x=acos\theta \Rightarrow dx=a(-sen\theta)d\theta$

termine-o...

uma correçao no iem 3)

$A=\int_{0}^{a}y dx=\int_{0}^{\pi/2}a.sen\theta.(-acos\theta)d\theta A=-{a}^{2}\int_{0}^{\pi/2}sen\theta.cos\theta d\theta A={a}^{2}\int_{\pi/2}^{0}sen\theta.cos\theta d\theta$

aqui usaremos a identidade trigonometrica

cosx.senx=cos(2x)/2

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$A=({a}^{2}/2)\int_{\pi/2}^{0}cos(2\theta)d\theta$

faz-se

$u=2\theta\Rightarrow du=2d\theta A=({a}^{2}/4)\int_{\pi/2}^{0}cos(u)du...$

termine-o...obrigado

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Duvida no exercícios de calculo II

Duvida no exercícios de calculo II

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