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Duvida no exercícios de calculo II

Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor 1marcus » Dom Abr 26, 2020 16:32

Alo, então estou tendo dificuldade com estes exercícios, se poderem me ajuda agradeço,

1)qual é o valor da area total da região compreendida pelo grafico da função f(x)=sen(2x) e o eixo no intervalo [0,3π]?



2)qual é o area da região entre os gráficos de f(x)=\sqrt{x+7} e g(x)=0,5(x+7)?


3)em algumas aplicações na engenharia precisamos determinar a area de placas finas descritas por uma regiao no plano. Qual é a area da placa fina que cobre a região no primeiro quadrante pelo circilos x^{2}+y^{2}=a^{2}
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Re: Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor adauto martins » Sex Mai 01, 2020 18:55

1)

A=\int_{0}^{3\pi}sen(2x)dx

fazendo-se

u=2x\Rightarrow du=2dx

A=(1/2)\int_{u(0)}^{u(3\pi)}sen(u) du

A=(1/2).(-cosu)[0,6\pi]...

termine-o...

2)

aqui achar os pontos de intersecçao das curvas(pontos comuns)

\sqrt[]{(x+7)}=(1/2)(x+7)\Rightarrow
        x+7=(1/4)(x+7)^{2}

achando os valores de x,determina-se o intervalo de integraçao

A=\int_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}(1/2)(x+7)-\sqrt[]{(x+7)}dx

onde

{x}_{2}\succ {x}_{1}

termine-o...

3)

aqui usaremos coordenadas polares

x=rcos\theta

y=rsen\theta

{x}^{2}+{y}^{2}={(rcos\theta)}^{2}+{(rsen\theta)}^{2}={a}^{2}\Rightarrow

{r}^{2}({cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2})={a}^{2}\Rightarrow

r=a
pois,
{cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2}=1





A=\int_{0}^{\pi/2}({(acos\theta)}^{2}+{(asen\theta)}^{2})a.(-sen\theta) d\theta

pois,
x=acos\theta \Rightarrow dx=a(-sen\theta)d\theta

termine-o...
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Re: Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor adauto martins » Sáb Mai 02, 2020 14:57

uma correçao no iem 3)

A=\int_{0}^{a}y dx=\int_{0}^{\pi/2}a.sen\theta.(-acos\theta)d\theta


A=-{a}^{2}\int_{0}^{\pi/2}sen\theta.cos\theta d\theta


A={a}^{2}\int_{\pi/2}^{0}sen\theta.cos\theta d\theta

aqui usaremos a identidade trigonometrica

cosx.senx=cos(2x)/2

logo

A=({a}^{2}/2)\int_{\pi/2}^{0}cos(2\theta)d\theta

faz-se

u=2\theta\Rightarrow du=2d\theta

A=({a}^{2}/4)\int_{\pi/2}^{0}cos(u)du...

termine-o...obrigado
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}


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