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Dedução do Conceito de Integral Definida

Dedução do Conceito de Integral Definida

Mensagempor Guga1981 » Qua Fev 05, 2020 20:11

Olá, senhores!
Parabéns pelo fórum!
É uma salvação para muitos!
Gostaria de saber porque o valor da primitiva da função f(x) = x ( que no caso é F(x) = \frac{{x}^{2}}{2}) no ponto (4;8) menos essa mesma primitiva no ponto (2;2) fornece a área em baixo do gráfico de f(x) = x?
O que tem a ver a diferença de primitivas com o cálculo da área localizada embaixo do gráfico da função?
É como se eu disesse que "o valor da ordenada dessa primitiva relacionada a x = 4 menos essa mesma ordenada no x = 2 é exatamente igual a área do gráfico de f(x) = x nesse intervalo".
Aprendi que a multiplicação de cada enésimo ponto da função f(x) = x abscissa no intervalo [2 ; 4] pela ordenada [2 ; 8] é numericamente igual a ordenada de F(x) = \frac{{x}^{2}}{2} no intervalo [2 ; 8]. Mas por quê isso acontece?
Como Isaac Newton e Leibiniz concluirão essa relação entre o "tamanho" da ordenada da primitiva e a área embaixo do gráfico da função?
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Re: Dedução do Conceito de Integral Definida

Mensagempor adauto martins » Seg Fev 24, 2020 12:19

meu caro guga,
a primitiva é uma famila(conjunto) de funçoes,ou seja:
{p}_{f}={F(x)=\int_{}^{}f(x)dx+c,c\in\Re}
essas primitivas se diferenciam pelo valor de c...F é dita tambem de integral indefinida,ou seja,nao é limitada
por nenhum intervalo.no nosso caso,a integral limitada e dita integral de f,em a e b...(a,b)...
quanto a newton e leinitz,vc consulte um livro de historia da matematica,ou que trata dos conteudos e metodos usados,criado por ambos.newton criou o metodo para provar sua teoria da gravidade,e provar de forma matematica as leis de kepler,isso ele o fez aos 23 anos.quanto a leibnitz,criou independente de newton,para formular calculos mais preciso de calculo de areas,volumes,e o problema da tangente a uma curva...e é por ai...
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Re: Dedução do Conceito de Integral Definida

Mensagempor Guga1981 » Ter Fev 25, 2020 11:21

Consegui chegar em uma resposta razoavelmente satisfatória pesquisando e escrevi um artigo sobre isso:

https://observacoescientificas.blogspot ... a.html?m=1
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.