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exercícios de cálculo 3

exercícios de cálculo 3

Mensagempor ezidia51 » Dom Nov 10, 2019 15:22

Por favor me ajudem com esta questão.Não consigo encontrar o erro:
O volume de uma região Q limitada acima pela esfera \rho=\sigmae abaixo pelo cone\varphi=ccom 0<C<\frac{\pi}{2}
Fiz o cálculo como está no anexo mas ainda está dando erro.
Anexos
calc 3.jpg
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Re: exercícios de cálculo 3

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 10, 2019 17:09

primeiramente vamos delimitar as condiçoes do solido,que esta em coordenadas esfericas,e tal que

0\preceq\rho\preceq a...0\preceq\phi\preceq(\pi/2)...

0\preceq\theta\preceq 2\pi

{v}_{q}=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{a}{\rho}^{2}(sen\phi) 
d\rho d\phi d\theta=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi/2}(sen\phi)(({\rho}^{3}/3))[0,a])d\phi d\theta

{v}_{q}=({a}^{3}/3)\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi/2}(sen\phi)d\phi d\theta

{v}_{q}=({a}^{3}/3)\int_{0}^{2\pi}((-cos\phi)[0,\pi/2])d\theta

=({a}^{3}/3)\int_{0}^{2\pi}=(2\pi/3){a}^{3}

que é o mesmo resultado que vc chegou...e como é um solido a resposta que vc diz ser certa nao pode ser
r.{a}^{3},pois seria quatro dimensoes...verifique direita esse r,que nao é o raio da esfera,pois o raio é a...e ate onde posso te ajudar...
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Re: exercícios de cálculo 3

Mensagempor ezidia51 » Dom Nov 10, 2019 20:10

:y: :y: :y: :y: muito obrigado
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Re: exercícios de cálculo 3

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 10, 2019 21:07

correçao:
a coordenada \varphi que delimita o cone varia de 0\prec\varphi\preceq \pi/4
o problema nao faz mençao a nenhuma restriçao do cone...alias se vc tiver a questao,me mande...
entao a integral

\int_{0}^{\pi/4}sen d\varphi=-cos\varphi[0,\pi/4]

=-(cos(\pi/4)-cos0)=(1-\sqrt[]{2}/2)=(2-\sqrt[]{2})/2
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?