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exercícios de cálculo 3

exercícios de cálculo 3

Mensagempor ezidia51 » Dom Nov 10, 2019 15:22

Por favor me ajudem com esta questão.Não consigo encontrar o erro:
O volume de uma região Q limitada acima pela esfera \rho=\sigmae abaixo pelo cone\varphi=ccom 0<C<\frac{\pi}{2}
Fiz o cálculo como está no anexo mas ainda está dando erro.
Anexos
calc 3.jpg
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Re: exercícios de cálculo 3

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 10, 2019 17:09

primeiramente vamos delimitar as condiçoes do solido,que esta em coordenadas esfericas,e tal que

0\preceq\rho\preceq a...0\preceq\phi\preceq(\pi/2)...

0\preceq\theta\preceq 2\pi

{v}_{q}=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{a}{\rho}^{2}(sen\phi) 
d\rho d\phi d\theta=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi/2}(sen\phi)(({\rho}^{3}/3))[0,a])d\phi d\theta

{v}_{q}=({a}^{3}/3)\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi/2}(sen\phi)d\phi d\theta

{v}_{q}=({a}^{3}/3)\int_{0}^{2\pi}((-cos\phi)[0,\pi/2])d\theta

=({a}^{3}/3)\int_{0}^{2\pi}=(2\pi/3){a}^{3}

que é o mesmo resultado que vc chegou...e como é um solido a resposta que vc diz ser certa nao pode ser
r.{a}^{3},pois seria quatro dimensoes...verifique direita esse r,que nao é o raio da esfera,pois o raio é a...e ate onde posso te ajudar...
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Re: exercícios de cálculo 3

Mensagempor ezidia51 » Dom Nov 10, 2019 20:10

:y: :y: :y: :y: muito obrigado
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Re: exercícios de cálculo 3

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 10, 2019 21:07

correçao:
a coordenada \varphi que delimita o cone varia de 0\prec\varphi\preceq \pi/4
o problema nao faz mençao a nenhuma restriçao do cone...alias se vc tiver a questao,me mande...
entao a integral

\int_{0}^{\pi/4}sen d\varphi=-cos\varphi[0,\pi/4]

=-(cos(\pi/4)-cos0)=(1-\sqrt[]{2}/2)=(2-\sqrt[]{2})/2
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.