por guilherme5088 » Sex Nov 01, 2019 18:42
determinar a constante a tal que a função f(x)=x^2+a/x tenha um mínimo local em x=2. Mostre que tal função não pode ter máximo local para nenhum valor de a.
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por guilherme5088 » Sex Nov 01, 2019 18:43
Eu consegui determinar o valor de a, derivando e igualando a 0 no ponto x=2, mas não entendi como justificar a segunda parte
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por adauto martins » Sex Nov 01, 2019 21:52
bom para saber se
é ponto de maximo ou minimo,devemos calcular a
derivada segunda nesse ponto,entao:
bom para se ter um minimo em x=2,teriamos que ter:
agora vamos verificar a condiçao de a para que a funçao tenha um maximo,ou seja
fato esse que impoe y ter um maximo,pois
logo y tera maximo no ponto
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por guilherme5088 » Sáb Nov 02, 2019 08:31
Acho que vc errou a segunda derivada, f"(x)= 2+2a/x^3.
Além disso, não entendi a parte final da resolução,pois a questão pede pra mostrar que a função NÃO pode ter máximo local para nenhum valor de a
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por adauto martins » Sáb Nov 02, 2019 11:58
eh,vc esta correto meu caro guilherme.eu erro muito,quando muitos calculos,contas,e usando o LATEX é que erro mesmo.obrigado...vamos entao as questoes:
primeiro o problema pede um valor para a,de tal sorte,que o ponto seja de minimo:
condiçao para se ter minimo em x=2...
agora vamos analisar a condiçao de a ser ponto de maximo:
nessa condiçao a nao pode ser real,logo a nao pode ser ponto de maximo...
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por guilherme5088 » Sáb Nov 02, 2019 12:13
Eu resolvi de outro jeito, não sei se ta certo.
f'(x)=2x^3-a/x^2 igualei a 0 para determinar o ponto crítico, para determinar se esse ponto é de máximo f"(c)<0, sendo que f"(c)=6 que é maior que 0 ou seja por contradição f só tem ponto de mínimo local e isso ocorre quando x=2.
x^3= a/2, a=16.
Posso resolver desse jeito?
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por adauto martins » Sáb Nov 02, 2019 15:25
"determinar a constante a tal que a função f(x)=x^2+a/x tenha um mínimo local em x=2. Mostre que tal função não pode ter máximo local para nenhum valor de a."
meu caro guilherme,
a questao esta impondo uma condiçao,para se determinar um minimo em x=2...
em funçao desta condiçao,determinamos que a assume valores de
,que eu cheguei e vc no que acabaste de concluir...anterormente,cheguei que y tera maximo ou minimo em
...logo,para x=2,teriamos
foi o que vc fez,e esta correto...e que f''(2) é positivo,logo ter minimo...nessas condiçoes esta correto...
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por adauto martins » Sáb Nov 02, 2019 15:36
envei antes,
vamos voltar a questao...
agora vamos testar porque y,nao tem maximo...como vc fez a correçao da minha
derivada segunda...
o que mostra que y,so tera minimo,que de sua maneira esta correto...
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2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
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