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Derivada

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Mensagempor guilherme5088 » Seg Out 28, 2019 21:25

Seja f(x) uma função duas vezes diferenciável em R. Mostre que:
a) Se f(x) possui duas raízes distintas, então f'(x) possui raiz
b) Se f(x) possui tres raizes distintas, então f"(x) possui raiz
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Re: Derivada

Mensagempor adauto martins » Seg Out 28, 2019 22:18

se f(x),possue duas raizes,logo tera um maximo ou um minimo entre as raizes
ou seja existe c,tal que f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)=0...
o mesmo sera com tres raizes...
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Re: Derivada

Mensagempor adauto martins » Qua Out 30, 2019 13:55

meu caro guilherme,
nao existe raiz de derivada,essa questao esta mal formulada.
existem pontos onde a derivada se anula,seja primeira,que mede a variaçao do coeficiente angular da reta tangente,velocidade de um ponto e etc...e derivada segunda, que mede o quao esse coeficiente angular muda,ou seja mede "aceleraçao",em relaçao a pontos de referencia,como a origem,ou que pode se pedir em uma questao.entao é isso,raiz sao zeros de equaçoes,e nao de derivadas e etc...
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Re: Derivada

Mensagempor guilherme5088 » Qua Out 30, 2019 18:25

Fiz essa questão supondo f(x) uma função polinomial do 2 grau e verifiquei que existe um mínimo/máximo global e para isso a função precisa cortar o eixo x em dois pontos. Mesma coisa na letra b.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.