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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Dom Out 27, 2019 15:31

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de admissao 1955)
pesquisar os maximos e minimos da funçao y=x.ln{x}^{2}.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Dom Out 27, 2019 16:02

soluçao:

calcularemos a derivada de y=f(x) e iguala-la a zero.

y'=x'.ln{x}^{2}+x.(ln{x}^{2})'=0
usamos a "derivada do produto,e usaremos tambem a regra da cadeia,pois ln{x}^{2}
é funçao composta de lnx,{x}^{2}...

y'=ln{x}^{2}+x.(ln{x}^{2})=ln{x}^{2}+x.(1/({x}^{2}).2x)=0

y'=ln{x}^{2}+ 2=0\Rightarrow 2.lnx=-2\Rightarrow 

lnx=-1\Rightarrow x={e}^{-1}...

agora,vamos calcular a derivada segunda,calcula-la no ponto x={e}^{-1}

e verificar se é maximo ou minimo:

temos que:

y'=ln{x}^{2}+x.(ln{x}^{2})
logo:

y''=(ln{x}^{2})'+(x.(ln{x}^{2})'

y''=(1/{x}^{2}).2x+((ln{x}^{2}+2x.(1/{x}^{2})

y''=4x(1/{x}^{2})+ln{x}^{2}=(4/x)+2.lnx

y''({e}^{-1})=4/({e}^{-1})+2.ln{e}^{-1}\succ 0

logo x é ponto de minimo...
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Dom Out 27, 2019 19:32

uma correçao:

a funçao lnx=-1
x admite duas soluçoes,pois no dominio de x,podemos ter:
x\succ 0...ou...x\prec 0
logo,teremos dois pontos criticos,a saber:

x={e}^{-1}
que mostramos ser ponto de minimo e,
x=-{e}^{-1}
que e´ ponto de maximo.fica como exercicio...
que é substituir na derivada segunda,ja calculada,e verificar que
y''(-{e}^{-1})\prec 0...
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Dom Out 27, 2019 19:53

mais uma correçao:
o valores de dominio que me referi anteriormente nao é da y'=lnx=-1 e sim da y=x.ln{x}^{2}
o dominio é da funçao e nao de sua derivada...obrigado,adauto martins
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?