exerc.resolvido

por **adauto martins** » Sáb Out 26, 2019 20:18

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de ad.1958)

calcule uma funçao primitiva de -cos(x/2)

.

ps-a ENE-rj veio a se tornar a politecnica da ufrj,1963 e hoje é as engenharias da ufrj.

por **adauto martins** » Sáb Out 26, 2019 20:31

soluçao:

uma primitiva F,definida em um intervalo contendo x,e tal que:

$F'(x)=f(x)=-cos(x/2)\Rightarrow F(x)=\int_{}^{}(-cos(x/2)dx$

onde $\int_{}^{}f(x)dx$ é dita integral indefinida de f,em um intervalo contendo x.
uma primitiva difere de outra por uma constante,ou seja:

$\int_{}^{}f(x)dx=F(x)+c,c\in\Re$

voltemos ao nosso problema:

faz-se $u=x/2\Rightarrow x=2u\Rightarrow dx=2udu... F(u)=\int_{}^{}(-cosu).2du+c=-2.\int_{}^{}cosudu+c= F(u)=-2.senu + c\Rightarrow F(x)=-2.sen(x/2)+c...$

que é uma familia de primitivas de f,em x,pelos "cs"...como o problema pede uma primitiva,faz-se c=0,logo

F(x)=-2.sen(x/2)...

exerc.resolvido

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