exerc.resolvido

por **adauto martins** » Qua Out 23, 2019 17:16

(ITA-instituto tecnologico de aeronautica-exame?)
seja y=f(x) uma funçao derivavel definida implicitamente pela equaçao

$2x-x.{y}^{2}+3y-8=0$

se r é a reta tangente ao grafico de f no ponto P=(-1,2),determine:

a)o coeficiente angular de r.

b)a equaçao de r.

por **adauto martins** » Qua Out 23, 2019 17:33

soluçao:
sabemos que y=f(x),procuramos a derivada de f,que é o coeficente angular da equaçao,e usaremos o teorema da funçao implicita para tal...logo:

$(d/dx)(2x-x.{y}^{2}+3y-8)=0\Rightarrow (2x)'-(x.{y}^{2})'+(3y)'-(8)'=0 2-({y}^{2}+2x.y.y')+3y.y'+0=0\Rightarrow y'=(2-{y}^{2})/(2xy-3)$

$y'(-1,2)=(2-(2)^{2})/(2(-1).2-3)=2/7...$
que é o coeficiente angula de r,no ponto dado(-1,2)

b)
a equaçao da reta sera:

$y'(-1,2)=(y-2)/(x-(-1))\Rightarrow y=(7/2)(x+1)+2...$

exerc.resolvido

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