exercicio resolvido

por **adauto martins** » Ter Out 22, 2019 13:15

(EN-escola naval-exame de admissao 1952)
pesquise os maximos e minimos da funçao

$y=(1-x)/{x}^{2}$

por **adauto martins** » Ter Out 22, 2019 13:41

soluçao:

$(d/dx)y=y'(x)=((1-x)'.{x}^{2})-(1-x).({x}^{2})' )/({x}^{2})^{2}$

$y'(x)=((-1).{x}^{2})-(1-x).2x )/({x}^{4})=0 \Rightarrow -{x}^{2}+2{x}^{2}-2x=0$

${x}^{2}-2x=x(x-2)=0\Rightarrow x=0...x=2...$

p/ $x=0\Rightarrow y(0)\rightarrow \infty$ que é indefinido...

p/ $x=2\Rightarrow y(2)=(1-2)/{2}^{2}=-1/4...$

$y'(-1/4)=(-(-1/4)^{2}-((1+1/4)).2.(-1/4))/(-1/4)^{2} y'(-1/4)=16.((-1/16)-(5/4).(-1/2))=39\succ 0...$

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x=-1/4

é ponto de minimo...

calcular a derivada segunda de y em x=0,para verificar se é ponto de inflexao...isso deixo para os interessados...

por **adauto martins** » Ter Out 22, 2019 13:45

uma correçao

o calculo é y'(2)

e nao como fiz y'(-1/4)

é o valor de y em x=2...e no caso,façam ai...
$y'(2)\succ 0$ ...
confirmando o ponto de minimo em x=2...
obrigado

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