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[Integração por Partes] Constante de integração

[Integração por Partes] Constante de integração

Mensagempor KleinIll » Dom Set 01, 2019 14:11

A fórmula de integração por partes separa as funções em duas partes: uma carrega uma função escolhida u e o restante é denominado dv. Para aplicar a fórmula de integração por partes, é necessário integrar dv para encontrar v. Nesta etapa, haverá uma constante de integração. A minha dúvida é: no produto entre u e v, o v deve conter a constante de integração?

uv - \int_{}^{}vdu
v = x + c
u(x+c)-\int_{}^{}x+cdu
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Re: [Integração por Partes] Constante de integração

Mensagempor DanielFerreira » Qui Set 05, 2019 22:56

KleinIll escreveu:A fórmula de integração por partes separa as funções em duas partes: uma carrega uma função escolhida u e o restante é denominado dv. Para aplicar a fórmula de integração por partes, é necessário integrar dv para encontrar v. Nesta etapa, haverá uma constante de integração. A minha dúvida é: no produto entre u e v, o v deve conter a constante de integração?

uv - \int_{}^{}vdu
v = x + c
u(x+c)-\int_{}^{}x+cdu


KleinIll, não precisa! A constante de integração só aparecerá quando você integrar

\mathsf{- \int v \, du}
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Re: [Integração por Partes] Constante de integração

Mensagempor KleinIll » Sex Set 06, 2019 18:39

Daniel, a dúvida era exatamente a integração que dá origem ao v da fórmula de integração por partes. Contudo, refiz as contas e descobri que eu tinha ignorado um número. Depois de consertar o erro, as constantes de integração, tanto para v quanto para a integral da fórmula, anularam-se.

Agradeço a atenção.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.