Ajuda Matemática

[Problemas de Otimização]

Prezados, bom dia!

Tenho o seguinte enunciado para resolver.

A soma de dois números positivos é 16. Qual é o menor valor possível para a soma de seus quadrados?

Resolvi assim:

x + y = 16 -> y = 16 - x
S = ${x}^{2} + {y}^{2}$

Logo:
${x}^{2} + {(16-x)}^{2}$

Derivando:
2x - 2 (16 - x)
2x - 32 + 2x
4x - 32

Igualando a 0:
4x - 32 = 0
4x = 32
x = 8

Logo:
x = 8;
x + y = 16
8 + y = 16
y = 8;

Assim:
S = ${x}^{2} + {y}^{2}$
S = ${8}^{2} + {8}^{2}$
S = 128 (Resposta final)

A minha dúvida é se a resposta está correta, uma vez que o problema fala em minimizar a soma dos quadrados dos números e não estou certo se fiz corretamente.

Agradeço desde já!