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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por lucasabreuo » Seg Mai 06, 2019 11:52
[Problemas de Otimização]
Prezados, bom dia!
Tenho o seguinte enunciado para resolver.
A soma de dois números positivos é 16. Qual é o menor valor possível para a soma de seus quadrados?
Resolvi assim:
x + y = 16 -> y = 16 - x
S =
Logo:
Derivando:
2x - 2 (16 - x)
2x - 32 + 2x
4x - 32
Igualando a 0:
4x - 32 = 0
4x = 32
x = 8
Logo:
x = 8;
x + y = 16
8 + y = 16
y = 8;
Assim:
S =
S =
S = 128 (Resposta final)
A minha dúvida é se a resposta está correta, uma vez que o problema fala em minimizar a soma dos quadrados dos números e não estou certo se fiz corretamente.
Agradeço desde já!
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lucasabreuo
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por sergioluizom » Ter Abr 17, 2012 16:15
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- Última mensagem por LuizAquino
Sex Abr 20, 2012 19:10
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Aplicações de Derivada - Problemas de Otimização - Socorro!!
por Josi » Ter Nov 03, 2009 17:30
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Aplicações de Derivada - Problemas de Otimização - Socorro!!
por Josi » Ter Nov 03, 2009 17:31
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por Taisa » Sex Nov 12, 2010 13:53
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Otimização
por AlbertoAM » Sáb Mai 14, 2011 21:36
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- Última mensagem por AlbertoAM
Dom Mai 15, 2011 19:23
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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