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Problemas de Otimização

Problemas de Otimização

Mensagempor lucasabreuo » Seg Mai 06, 2019 11:52

[Problemas de Otimização]

Prezados, bom dia!

Tenho o seguinte enunciado para resolver.

A soma de dois números positivos é 16. Qual é o menor valor possível para a soma de seus quadrados?

Resolvi assim:

x + y = 16 -> y = 16 - x
S = {x}^{2} + {y}^{2}

Logo:
{x}^{2} + {(16-x)}^{2}

Derivando:
2x - 2 (16 - x)
2x - 32 + 2x
4x - 32

Igualando a 0:
4x - 32 = 0
4x = 32
x = 8

Logo:
x = 8;
x + y = 16
8 + y = 16
y = 8;

Assim:
S = {x}^{2} + {y}^{2}
S = {8}^{2} + {8}^{2}
S = 128 (Resposta final)

A minha dúvida é se a resposta está correta, uma vez que o problema fala em minimizar a soma dos quadrados dos números e não estou certo se fiz corretamente.

Agradeço desde já!
lucasabreuo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.