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ASSINTOTA HORIZONTAL

ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor iksin » Qua Abr 17, 2019 00:03

Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

\frac{\sqrt[2]{2x^2+1}}{3x-5}


Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?
iksin
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Re: ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor Baltuilhe » Qua Mai 01, 2019 17:23

iksin escreveu:Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

\frac{\sqrt[2]{2x^2+1}}{3x-5}


Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?

Boa tarde!

Como o domínio da função x\not=\dfrac{5}{3} podemos analisar se neste ponto teremos a função tendendo ao infinito (pela esquerda e pela direita).
\lim_{x\to\dfrac{5}{3}^{+}}\;\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=+\infty
e
\lim_{x\to\dfrac{5}{3}^{-}}\;\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=-\infty

Bom, localizamos a assíntota vertical.

Agora, a horizontal:
\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=\dfrac{\sqrt{x^2\cdot\left(2+\dfrac{1}{x^2}\right)}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}

Veja que agora o limite ao infinito dará dois valores:
\lim_{x\to+\infty}\;\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}
e
\lim_{x\to-\infty}\;\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}

Então, as assíntotas horizontais são:
y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{3}

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:


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