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ASSINTOTA HORIZONTAL

ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor iksin » Qua Abr 17, 2019 00:03

Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

\frac{\sqrt[2]{2x^2+1}}{3x-5}


Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?
iksin
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Re: ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor Baltuilhe » Qua Mai 01, 2019 17:23

iksin escreveu:Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

\frac{\sqrt[2]{2x^2+1}}{3x-5}


Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?

Boa tarde!

Como o domínio da função x\not=\dfrac{5}{3} podemos analisar se neste ponto teremos a função tendendo ao infinito (pela esquerda e pela direita).
\lim_{x\to\dfrac{5}{3}^{+}}\;\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=+\infty
e
\lim_{x\to\dfrac{5}{3}^{-}}\;\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=-\infty

Bom, localizamos a assíntota vertical.

Agora, a horizontal:
\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=\dfrac{\sqrt{x^2\cdot\left(2+\dfrac{1}{x^2}\right)}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}

Veja que agora o limite ao infinito dará dois valores:
\lim_{x\to+\infty}\;\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}
e
\lim_{x\to-\infty}\;\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}

Então, as assíntotas horizontais são:
y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{3}

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)