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ASSINTOTA HORIZONTAL

ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor iksin » Qua Abr 17, 2019 00:03

Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

\frac{\sqrt[2]{2x^2+1}}{3x-5}


Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?
iksin
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Re: ASSINTOTA HORIZONTAL

Mensagempor Baltuilhe » Qua Mai 01, 2019 17:23

iksin escreveu:Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

\frac{\sqrt[2]{2x^2+1}}{3x-5}


Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?

Boa tarde!

Como o domínio da função x\not=\dfrac{5}{3} podemos analisar se neste ponto teremos a função tendendo ao infinito (pela esquerda e pela direita).
\lim_{x\to\dfrac{5}{3}^{+}}\;\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=+\infty
e
\lim_{x\to\dfrac{5}{3}^{-}}\;\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=-\infty

Bom, localizamos a assíntota vertical.

Agora, a horizontal:
\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=\dfrac{\sqrt{x^2\cdot\left(2+\dfrac{1}{x^2}\right)}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}

Veja que agora o limite ao infinito dará dois valores:
\lim_{x\to+\infty}\;\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}
e
\lim_{x\to-\infty}\;\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}

Então, as assíntotas horizontais são:
y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{3}

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.