• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?

Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?

Mensagempor Therodrigou » Ter Abr 09, 2019 05:30

Olá!
Aprendi que a derivada é o ângulo da reta tangente em relação ao eixo x. Mas por que a derivada da fórmula do volume de uma esfera, por exemplo, é exatamente igual a fórmula da área de uma esfera?
Existe alguma explicação ou propriedade da derivada em relação a isso?
Desde já agradeço!
Therodrigou
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Qua Jun 20, 2018 06:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia mecânica
Andamento: cursando

Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 04, 2020 18:23

de fato,
V'=A \Rightarrow  V=\int_{0}^{r}A dr

como tambem

\int_{0}^{r}A(r)dr=V

pois,

V=V(x,y,z)

volume é funçao das tres variaveis-ordendadas,logo

V=\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}\int_{0}^{x}V(x,y,z)dx.dy.dz

entao,

a funçao-derivada é funçao inversa da funçao-integral(mostre isso)

logo

dV/dr=A(r)

dV=A.dr

\int_{0}^{V}dV=\int_{0}^{r}A.dr

V=\int_{0}^{r}A(r)dr...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 04, 2020 19:06

uma correçao

V=\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}\int_{0}^{x}f(x,y,z)dx.dy.dz

obrigado...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor Therodrigou » Ter Mai 05, 2020 04:25

Obrigado!
Therodrigou
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 14
Registrado em: Qua Jun 20, 2018 06:42
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia mecânica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 35 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)