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Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?

Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?

Mensagempor Therodrigou » Ter Abr 09, 2019 05:30

Olá!
Aprendi que a derivada é o ângulo da reta tangente em relação ao eixo x. Mas por que a derivada da fórmula do volume de uma esfera, por exemplo, é exatamente igual a fórmula da área de uma esfera?
Existe alguma explicação ou propriedade da derivada em relação a isso?
Desde já agradeço!
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Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 04, 2020 18:23

de fato,
V'=A \Rightarrow  V=\int_{0}^{r}A dr

como tambem

\int_{0}^{r}A(r)dr=V

pois,

V=V(x,y,z)

volume é funçao das tres variaveis-ordendadas,logo

V=\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}\int_{0}^{x}V(x,y,z)dx.dy.dz

entao,

a funçao-derivada é funçao inversa da funçao-integral(mostre isso)

logo

dV/dr=A(r)

dV=A.dr

\int_{0}^{V}dV=\int_{0}^{r}A.dr

V=\int_{0}^{r}A(r)dr...
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Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 04, 2020 19:06

uma correçao

V=\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}\int_{0}^{x}f(x,y,z)dx.dy.dz

obrigado...
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Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor Therodrigou » Ter Mai 05, 2020 04:25

Obrigado!
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.