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Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?

Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?

Mensagempor Therodrigou » Ter Abr 09, 2019 05:30

Olá!
Aprendi que a derivada é o ângulo da reta tangente em relação ao eixo x. Mas por que a derivada da fórmula do volume de uma esfera, por exemplo, é exatamente igual a fórmula da área de uma esfera?
Existe alguma explicação ou propriedade da derivada em relação a isso?
Desde já agradeço!
Therodrigou
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Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 04, 2020 18:23

de fato,
V'=A \Rightarrow  V=\int_{0}^{r}A dr

como tambem

\int_{0}^{r}A(r)dr=V

pois,

V=V(x,y,z)

volume é funçao das tres variaveis-ordendadas,logo

V=\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}\int_{0}^{x}V(x,y,z)dx.dy.dz

entao,

a funçao-derivada é funçao inversa da funçao-integral(mostre isso)

logo

dV/dr=A(r)

dV=A.dr

\int_{0}^{V}dV=\int_{0}^{r}A.dr

V=\int_{0}^{r}A(r)dr...
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Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 04, 2020 19:06

uma correçao

V=\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}\int_{0}^{x}f(x,y,z)dx.dy.dz

obrigado...
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Re: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a áre

Mensagempor Therodrigou » Ter Mai 05, 2020 04:25

Obrigado!
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)