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Derivada da primeira e derivada da segunda

Derivada da primeira e derivada da segunda

Mensagempor Laisa » Ter Fev 26, 2019 17:02

Dado a função f(x)=e^x/x-1
Faça a derivada da primeira e a derivada da segunda.
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Re: Derivada da primeira e derivada da segunda

Mensagempor DanielFerreira » Qui Set 05, 2019 23:28

Considere \mathsf{f(x) = \dfrac{g(x)}{h(x)}, h(x) \neq 0}. De acordo com a regra do quociente,

\boxed{\mathsf{f'(x) = \dfrac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{[h(x)]^2}}}

Dito isto, temos que:

\\ \mathsf{f'(x) = \dfrac{e^x \cdot (x - 1) - e^x \cdot 1}{(x - 1)^2}} \\\\\\ \mathsf{f'(x) = \dfrac{e^x \cdot (x - 1 - 1)}{(x - 1)^2}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{f'(x) = \dfrac{e^x \cdot (x - 2)}{(x - 1)^2}}}}

Para determinar a derivada segunda, aplique novamente a regra do quociente...
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.